在平面直角坐标系xOy中,我们把横坐标为整数.纵坐标为完全平方数的点称为"好点",求二次函数y=(x-90)(x-90)-4907的图象上的所有"好点"的坐标

题目

在平面直角坐标系xOy中,我们把横坐标为整数.纵坐标为完全平方数的点称为"好点",求二次函数y=(x-90)(x-90)-4907的图象上的所有"好点"的坐标

答案

解 设y=m2,（x-90）2=k2,m、k都是非负整数,则K2-m2=7×701=1×4907即（k-m）（k+m）=7×701=1×4907……10分则有 故“好点”共有4个,它们的坐标是：（444,120409）（-264,120409）（2544,6017209）（-2364,6017209）...