解关于x的不等式：mx2+（m-2）x-2＞0．

题目

解关于x的不等式：mx²+（m-2）x-2＞0．

答案

当m=0时，不等式化为-2x-2＞0，解得x＜-1；
当m＞0时，不等式化为（mx-2）（x+1）＞0，解得x＜-1，或x＞

2

m

；
当-2＜m＜0时，

2

m

＜-1，不等式化为（x-

2

m

）（x+1）＜0，解得

2

m

＜x＜-1；
当m=-2时，不等式化为（x+1）²＜0，此时无解；
当m＜-2时，

2

m

＞-1，不等式化为（x-

2

m

）（x+1）＜0，解得-1＜x＜

2

m

；
综上，m=0时，不等式的解集是{x|x＜-1}；
m＞0时，不等式的解集是{x|x＜-1，或x＞

2

m

}；
-2＜m＜0时，不等式的解集是{x|

2

m

＜x＜-1}；
m=-2时，不等式无解；
m＜-2时，不等式的解集是{x|-1＜x＜

2

m

}．