如图,平行四边形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C在反比例函数y=k/x(x>0)的图象上,点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,且平行四边形OABC的面积为9,则k的值为_.
题目
如图,平行四边形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A,C在反比例函数y=
(x>0)的图象上,点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,且平行四边形OABC的面积为9,则k的值为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d000baa1cd11728b68682d96cbfcc3cec3fd2c38.jpg)
答案
过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,作点B作BF⊥x轴,作AF∥x轴,交于点F,连接AC,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴OC=AB,OC∥AB,
∴∠COD=∠BAF,
在△COD和△BAF中,
∵
| ∠COD=∠BAF | ∠CDO=∠F=90° | OC=AB |
| |
,
∴△COD≌△BAF(AAS),
∴OD=AF,
∵点A的横坐标为4,点B的横坐标为6,
∴AF=2,
∴OD=2,
即点C的横坐标为2,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/dbb44aed2e738bd494746080a28b87d6277ff92e.jpg)
∵顶点A,C在反比例函数y=
(x>0)的图象上,
∴点A(4,
),点C(2,
),S
△OCD=S
△OAE,
∴DE=OE-OD=4-2=2,
∵平行四边形OABC的面积为9,
∴S
△OAC=
,
∴S
△OAC=S
△OCD+S
梯形AEDC-S
△OAE=S
梯形AEDC=
(AE+CD)•DE=
×(
+
)×2=
,
解得:k=6.
故答案为:6.
首先过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,作点B作BF⊥x轴,作AF∥x轴,交于点F,连接AC,易求得点C的横坐标为2,又由平行四边形OABC的面积为9,可得S
△OAC=S
△OCD+S
梯形AEDC-S
△OAE=S
梯形AEDC=
(AE+CD)•DE=
×(
+
)×2=
,解此方程即可求得k的值.
反比例函数综合题.
此题考查了反比例函数的意义、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质.此题难度较大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想与方程思想的应用.
举一反三
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