已知向量a=(1,2),向量b=(x,1),向量u=向量a+向量2b,向量v=向量2a-向量b,

题目

已知向量a=(1,2),向量b=(x,1),向量u=向量a+向量2b,向量v=向量2a-向量b,
根据下列情况求x：（1）向量u//向量v.（2）向量u⊥向量v

答案

由题意,向量a=(1,2),向量b=(x,1),将之代入向量u=向量a+向量2b,向量v=向量2a-向量b,则向量u=(2x+1,4),向量v=(2-x,3),当向量u//向量v时,所以（2x+1）/（2-x）=4/3,解得x=1/2,当向量u⊥向量v时,所以（2x+1）（2-x）+12=0,解得x=-2或7/2,