如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为α，AB与面ACD所成角为β，则α与β的大小关系为（ ） A.α＜β B.α=β C.α＞β D.无
题目
如图，已知面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为α，AB与面ACD所成角为β，则α与β的大小关系为（ ）
A. α＜β
B. α=β
C. α＞β
D. 无法确定
答案
∵面ABC⊥面BCD，AB⊥BC，BC⊥CD，∴DC⊥平面ABC，∵AD与面ABC所成角为α，∴α=∠DAC，设AB=BC=CD=a，则AC=2a，AD=3a，∴sinα=CDAD=a3a=33．取AC中点E，∵AB=BC=CD=a，∴BE⊥AC，∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥DC，∴BE⊥...
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