三角形abc中,ab边的高为cd,向量CB=a向量,向量CA=b向量,a向量*b向量=0,且a的模=1,b的模=2,则

题目

三角形abc中,ab边的高为cd,向量CB=a向量,向量CA=b向量,a向量*b向量=0,且a的模=1,b的模=2,则
向量ad用向量a和向量b表示

答案

∵a向量*b向量=0,∴CA⊥CB
由勾股定理,AB＝√5
∵∠A＝∠A,两个直角相等,∴△ADC∽△ACB
∴AD/AC=AC／AB
∴AD＝AC²/AB=4/√5=（4√5） /5
向量b*向量AB=2*√5*sin⊙
向量AB=向量CB-向量CA=向量a-向量b
向量b*（向量a-向量b）=2*√5*sin⊙
sin⊙=向量b*（向量a-向量b)/(2*√5)
向量b*向量ad=[2*（4√5） /5 ]*sin⊙
sin⊙代入公式
向量b*向量ad=[2*（4√5） /5 ]*[向量b*（向量a-向量b)/(2*√5)]
化简为 向量ad=4/5(向量a-向量b)