已知函数y=sin^2x+2根号3sinxcosx-cos^x,(x∈R）.

题目

已知函数y=sin^2x+2根号3sinxcosx-cos^x,(x∈R）.
（1）求函数y的最大值,并求y取最大值时,自变量x的集合
（2）求函数y的单调递增区间

答案

已知函数y=sin^2x+2根号3sinxcosx-cos^x
=根号3sin2x-cos2x
=2sin(2x-π/6)
（1）求函数y的最大值,并求y取最大值时,自变量x的集合
ymax=2
2x-π/6=2kπ+π/2
x=kπ+π/3 k∈Z
自变量x的集合 {x|x=kπ+π/3} k∈Z
（2）求函数y的单调递增区间
2kπ-π/2