点P再椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）上,F1、F2是焦点.

题目

点P再椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）上,F1、F2是焦点.
若△POF2是面积为根号3的正三角形,求椭圆的方程

答案

若△POF2是面积为根号3的正三角形,则OF2=2,P点可以是(1,sqr(3))
因为P在椭圆上,所以1/a^2+3/b^2=1 a^2+b^2=c^2=4
可解得a^2=4+2sqr(3) b^2=2sqr(3)