已知数列2008,2009,1,—2008,—2009,…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2013项之和S2013=?

题目

已知数列2008,2009,1,—2008,—2009,…这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2013项之和S2013=?

答案

写下去
2008,2009,1,-2008,-2009,-1,2008,2009,……
规律出现了,六个数一个周期.
一个周期内六个数的和为
2008+2009+1+(-2008)+(-2009)+(-1)=0
2013÷6=335……3
∴S2013=2008+2009+1
=4018