问一道随机过程题

题目

问一道随机过程题
随机抛掷一枚硬币,出现正面的概率为p>0,出现反面的概率为1-p>0.现随机抛掷硬币,并且假设每次抛掷的条件是相同的,问硬币首次出现正面的抛掷次数恰为奇数次的概率是多少?

答案

设抛掷n次硬币首次出现正面
P=p*(1-p)^(n-1)
∞
∑p*(1-p)^(2k-1-1)
k=1