若θ,a为锐角且tanθ=(sina-cosa)/(sina+cosa),求证:sina-cosa=√2sinθ.
题目
若θ,a为锐角且tanθ=(sina-cosa)/(sina+cosa),求证:sina-cosa=√2sinθ.
答案
因为tanb=(sina-cosa)/(sina+cosa),所以sinb/cosb=(sina-cosa)/(sina+cosa),
所以sinbsina+sinbcosa=sinacosb-cosacosb,所以
cosacosb+sinacosb=sinacosb-cosasinb,即sin(a-b)=cos(a-b),所以tan(a-b)=1,
所以a-b=兀/4+k兀,所以b=a-兀/4-k兀,
所以根号2sinb=(根号2)sin(a-兀/4-k兀)=(根号2)sin(a-兀/4)=
(根号2)[sinacos45-cosasin45]=sina-cosa,得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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