高数极限证明:lim(x→0) (2x+1)(x-1)=-1 ..

高数极限证明:lim(x→0) (2x+1)(x-1)=-1 ..

题目
高数极限证明:lim(x→0) (2x+1)(x-1)=-1 ..
答案
对于
|(2x+1)/(x-1)+1|
=|(3x)/(x-1)|
=3*|x-0|/|x-1|
限制x的范围:-1/2那么,上式有:
<3|x-0|/(1/2)
=6*|x-0|
这时,取:δ=min{1/2,ε/6}
就有:|(2x+1)/(x-1)+1|<ε
因此,任意ε>0,存在δ>0,当|x-0|<δ,有|(2x+1)/(x-1)+1|<ε
因此lim (x→0) lim (2x+1)/(x-1)=-1

有不懂欢迎追问
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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