证明：1+sinα−cosα1+sinα+cosα＝tanα2．

题目

证明：

1+sinα−cosα

1+sinα+cosα

＝tan

α

2

答案

证明：原式左边=

(1−cosα)+sinα

(1+cosα)+sinα

=

2sin2 α 2 +2sin α 2 cos α 2

2cos2 α 2 +2sin α 2 cos α 2

=

sin α 2 (sin α 2 +cos α 2 )

cos α 2 (sin α 2 +cos α 2 )

=

sin α 2

cos α 2

=tan

α

2

=右边
所以原式成立