设0≤θ≤2π,已知两个向量OP1 = (cosθ,sinθ),OP2 = (2+sinθ,2-cosθ ),则向量P1P2长度的最大值

题目

设0≤θ≤2π,已知两个向量OP1 = (cosθ,sinθ),OP2 = (2+sinθ,2-cosθ ),则向量P1P2长度的最大值

答案

|P1P2|^2=(2+sinθ-cosθ)^2+(2-cosθ-sinθ)^2
=4+4(sinθ-cosθ)+(sinθ-cosθ)^2+4-4(sinθ+cosθ)+(sinθ+cosθ)^2
=8-8cosθ+2
=10-8cosθ
最大为sqrt18