已知x1,x2是关于x的一元二次方程 x² - 6x+k=0的两个实数根,且x1²x2² -x1-x2=115

题目

已知x1,x2是关于x的一元二次方程 x² - 6x+k=0的两个实数根,且x1²x2² -x1-x2=115
(1)求k的值
（2）求x1+x2²+8的值
（2）求x1²+x2²+8的值

答案

由已知有,（x-x1）（x-x2）=0
即有,x1+x2=6,x1x2=k
又有,x1²x2²-（x1+x2）=115
所以,x1x2=±11=k
因为b²-4ac＞0,所以,k=-11
（2）
x1²+x2²+8
=（x1+x2）²-2x1x2+8
所以,由（1）知,当x1x2=-11时有,x1²+x2²+8=66