已知三角形ABC的顶点A(0,4),B(0,-4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程
题目
已知三角形ABC的顶点A(0,4),B(0,-4),且4(sinB-sinA)=3sinC,则顶点C的轨迹方程
答案
显然有:AB=8.
∵4(sinB-sinA)=3sinC,∴结合正弦定理,容易得到:4(AC-BC)=3AB=24,
∴AC-BC=6.
∴由双曲线定义,得:
点C的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的上支(除双曲线与AB的交点外).
∵AB=8,∴2c=8,∴c=4.
∵AC-BC=6,∴2a=6,∴a=3.
∴b^2=c^2-a^2=16-9=7.
∴点C的轨迹方程是:y^2/3-x^2/7=1.
令y^2/3-x^2/7=1中的x=0,得:y^2/3=1,∴y=√3/3.
∴双曲线的上支与AB的交点坐标是(0,√3/3).
∴满足条件的点C的轨迹方程是:y^2/3-x^2/7=1,其中y>√3/3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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