一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1，从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．求：

题目

一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1，从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．求：

（1）43.5s内物体的位移大小；
（2）43.5s内力F对物体所做的功？（g取10m/s²）

答案

当物体在前半周期时由牛顿第二定律，
得 F₁-μmg=ma₁a₁=

F1−μmg

m

=

1

4

×（12-0.1×4×10）m/s²=2m/s²
当物体在后半周期时，
由牛顿第二定律，得 F₂+μmg=ma₂
a₂=

F2+μmg

m

=

1

4

×（4+0.1×4×10）4 m/s²=2m/s²
前半周期和后半周期位移相等 x₁=

1

2

at ²=0.5×2×2² m=4m
一个周期的位移为 8m
前40s位移为80m．
前半周位移为4m，加速结束速度为4m/s，减速1.5秒速度1m/s，故43.5秒时速度为1m/s，减速阶段位移为3.75m．43.5秒内位移为87.75．
43.5秒时的动能为2J
wF−μmgs＝

1

2

mv2
w_F=351J+2J=353J
答：（1）43.5s内物体的位移大小s是87.75mm；（2）43.5s内力F对物体所做的功是353J．