已知Sn是数列an的前n项和,且an=Sn-1+2 n大于等于2,求数列an的通项公式

题目

已知Sn是数列an的前n项和,且an=Sn-1+2 n大于等于2,求数列an的通项公式

答案

an=S(n-1)+2n,a(n+1)=Sn+2(n+1)
则a(n+1)-an=Sn-S(n-1)+2=an+2
a(n+1)=2an+2
而由a2=S1+2*2=a1+4与a2=2a1+2可解得：a1=2.
a(n+1)=2an+2,则a(n+1)+2=2(an+2).a1+2=4.
所以,数列{an+2}是首项为4、公比为2的等比数列,通项公式为an+2=2^(n+1).
所以,数列{an}的通项公式为an=2^(n+1)-2,其中n是正整数.