已知i.j是两个不共线向量,若AB=3i+2j,CB=i+入j,CD=-2i+3j,那么当实数入为何值时,A,B,D三点共线?

题目

已知i.j是两个不共线向量,若AB=3i+2j,CB=i+入j,CD=-2i+3j,那么当实数入为何值时,A,B,D三点共线?
解析：
已知AB向量=3i+2j,CB向量=i+λj,CD=-2i+j,那么：
向量BD=向量CD-向量CB=-2i+j - (i+λj)=-3i +(1-λ)j
若A.B.D三点共线,那么向量AB与向量BD共线
又i．j是两个不共线向量,所以存在唯一实数k,使得：
向量BD=k*向量AB
即 -3i +(1-λ)j=k(3i+2j)
移项整理可得：(3k+3)i+(2k-1+λ)j=0
要使上式成立,须使得：
3k+3=0且2k-1+λ=0
解得：k=-1,λ=1-2k=3
所以：若ABD三点共线,实数λ=3 为什么又i．j是两个不共线向量,所以存在唯一实数k,使得：
向量BD=k*向量AB
即 -3i +(1-λ)j=k(3i+2j)?
为什么又i．j是两个不共线向量，所以存在唯一实数k，使得：
向量BD=k*向量AB
即 -3i +(1-λ)j=k(3i+2j)？

答案

思路：A,B,D三点共线则必有向量AB和BD共线,先求BD向量,则入可解.BD=CD-CB=i+(3-入）j,AB=3i+2j,易得入=7/3.