已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC，EF∥BC交AC于F． 求证：CE平分∠DEF．

题目

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AE=AC，EF∥BC交AC于F．
求证：CE平分∠DEF．

答案

证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
而AE=AC，AD公共边，
∴△AED≌△ACD，
∴ED=DC，
∴∠CED=∠DCE，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECD，
∴∠CED=∠FEC，
即CE平分∠DEF．