三个互不相等的有理数既可表示为1,a+b,a的形式,又可表示为0,a分之b,b的形式,试求a的2007次幂+b的2008次

题目

三个互不相等的有理数既可表示为1,a+b,a的形式,又可表示为0,a分之b,b的形式,试求a的2007次幂+b的2008次
幂的值

答案

由于三者不相等,因此可能的情况是：
1) 0 = a,
2) 0= a+b
当a=0时,a/b=0,则0,a/b,b不是三个互不相等的有理数(因为0=a/b)
所以a=0不可能
a+b=0可以得到a/b=-1,所以{0,-1,b}
而{1,a+b,a}和{0,-1,b}相等,a+b=0,所以a=-1,b=1
a^2007 + b^2008 = -1+1 =0