如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是（　　） A.3cm B.32cm C.12cm D.1cm

题目

如图，∠ACB=60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是（　　）
A.

3

cm
B.

3

2

cm
C.

1

2

cm
D. 1cm

答案

如图：连接OF，OE，OC，
∵AC与BC都是⊙O的切线，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，OE⊥BC，
∴在Rt△OCE中，tan∠1=tan30°=

OE

CE

=

3

3

，
∵OE=1cm，
∴CE=

3

cm．
故选A．

首先作出符合题意的图形，再由切线长定理与切线的性质得到含有30°角的Rt△OCE，利用三角函数即可求得结果．

本题考点：切线的性质．

考点点评：此题考查了切线的性质与切线长定理，以及三角函数等知识．解此题的关键是根据题意作出图形，注意数形结合思想的应用．