将分式a/b的分子,分母互换位置后得到分式b/a,若a＞0,b＞0,

题目

将分式a/b的分子,分母互换位置后得到分式b/a,若a＞0,b＞0,
且这两个分式的和比分子分母的积小2,则分子,分母的和等于他们的积
试证明上述结论

答案

ab-(a/b+b/a)=2
ab=a/b+b/a+2
ab=（a²+b²+2ab）/ab
a²b²=（a+b）²
由于a>0,b>0
所以ab=a+b