已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1},若B⊆A,求实数p的取值范围.

已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1},若B⊆A,求实数p的取值范围.

题目
已知集合A={x|x2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p-1},若B⊆A,求实数p的取值范围.
答案
∵集合A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},集合B={x|p+1≤x≤2p-1},B⊆A,
当B=∅时,p+1>2p-1,求得p<2.
∴当B≠∅时,有  
−2≤p+1
p+1≤2p−1
2p−1≤5
,解得2≤p≤3.
综上,p的范围为(-∞,3].
化简集合A,由B⊆A 可得B=∅或B≠∅.当B=∅时,由p+1>2p-1,求出 p 的范围;当B≠∅时,由 
−2≤p+1
p+1≤2p−1
2p−1≤5
,解得p 的范围,再把这两个p 的范围取并集即得所求.

集合关系中的参数取值问题.

本题主要考查集合关系中参数的取值范围,体现了分类讨论的数学思想,注意考虑B=∅的情况,这是解题的易错点.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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