已知非负实数x,y,z满足x−12=2−y3=z−34,记W=3x+4y+5z.求W的最大值与最小值.
题目
已知非负实数x,y,z满足
==,记W=3x+4y+5z.求W的最大值与最小值.
答案
设
===k,
则x=2k+1,y=-3k+2,z=4k+3,
∵x,y,z均为非负实数,
∴
,
解得-
≤k≤
,
于是W=3x+4y+5z=3(2k+1)-4(3k-2)+5(4k+3)=14k+26,
∴-
×14+26≤14k+26≤
×14+26,
即19≤W≤
35.
∴W的最大值是35
,最小值是19.
首先设
===k,求得x=2k+1,y=-3k+2,z=4k+3,又由x,y,z均为非负实数,即可求得k的取值范围,
则可求得W的取值范围.
函数最值问题.
此题考查了最值问题.解此题的关键是设比例式:===k,根据已知求得k的取值范围.此题难度适中,注意仔细分析求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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