在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC. (1)如图1,若∠BAC=90°,猜想DB与DC的数量关系为_; (2)如图2,若∠BAC=60°
题目
在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.
(1)如图1,若∠BAC=90°,猜想DB与DC的数量关系为______;
(2)如图2,若∠BAC=60°,猜想DB与DC的数量关系,并证明你的结论;
(3)若∠BAC=α°,请直接写出DB与DC的数量关系.
答案
(1)猜想:DB=2DC;(2)在AD上截取AF=BE,连接CF,作CG∥BE交直线AD于G,∵∠BED=∠BAC,∴∠FAC=∠ABE,∵在△ACF和△BAE中,CA=AB∠AFC=∠AEBAF=BE,∴△ACF≌△BAE(SAS),∴CF=AE,∠ACF=∠BAE,∠AFC=∠A...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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