如图,在△ABC中,AD为BC上的中线,E为AC的一点,BE与AD交于点F,若AE=EF.求证:AC=BF.
题目
如图,在△ABC中,AD为BC上的中线,E为AC的一点,BE与AD交于点F,若AE=EF.求证:AC=BF.
答案
证明:延长AD至G,使DG=AD,连接BG,
在△BDG和△CDA中,
∵
∴△BDG≌△CDA(SAS),
∴BG=AC,∠CAD=∠G
又∵AE=EF
∴∠CAD=∠AFE
又∠BFG=∠AFE
∴∠CAD=∠BFG
∴∠G=∠BFG
∴BG=BF,
∴AC=BF.
延长AD至G,使DG=AD,连接BG,可证明△BDG≌△CDA(SAS),则BG=AC,∠CAD=∠G,根据AE=EF,得∠CAD=∠AFE,可证出∠G=∠BFG,即得出AC=BF.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质,证明线段相等,一般转化为证明三角形的全等.
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