已知直线y=x-2与抛物线y^2=ax相交于AB两点,且OA垂直OB,求实数A

题目

已知直线y=x-2与抛物线y^2=ax相交于AB两点,且OA垂直OB,求实数A

答案

联立直线方程与抛物线方程,得：x²-(a+4)x+4=0.⊿=(a+4)²-16≥0.===>a≤-8,或a≥0.设A(m,m-2),B(n,n-2).由韦达定理可得m+n=a+4,mn=4.再由OA⊥OB可得[(m-2)/m]×[(n-2)/n]=-1.===>2mn-2(m+n)+4=0.===>8-2(a+4)+4=0.===>a=2.