若x^3+p^2x^2+px+1能被x+1整除,求P值

题目

若x^3+p^2x^2+px+1能被x+1整除,求P值

答案

待定系数法
x^3+p^2x^2+px+1能被x+1整除
x^3+p^2x^2+px+1=（x+1）(x^2+mx+n)=x^3+mx^2+nx+x^2+mx+n
=x^3+(m+1)x^2+(m+n)x+n
根据系数相等有
m+1=p^2
m+n=p
n=1
m+1=p=p^2
所以p=0或者1