已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明
题目
已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明
答案
(1),a2=1/(2-a),a3=(2-a)/(3-2a),a4=(3-2a)/(4-3a);
(2),猜想数列{an}的通项公式an=[(n-1)-(n-2)a]/[n-(n-1)a],(a≥2);
设当n=k时通项公式成立,ak=[(k-1)-(k-2)a]/[k-(k-1)a],∵a(k+1)=1/(2-ak),
∴a(k+1)=1/{2-[(k-1)-(k-2)a]/[k-(k-1)a]}=[k-(k-1)a]/[2k-2(k-1)a-(k-1)+(k-2)a]=[k-(k-1)a]/[(k+1)-ak],当n=k+1时a(k+1)=[k-(k-1)a]/[(k+1)-ak]通项公式成立;则数列{an}的通项公式为:an=[(n-1)-(n-2)a]/[n-(n-1)a],(a≥2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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