在四棱锥P-ABCD中,PA=PB.底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°.E在棱PD上,满足PE=2DE,M是AB的中点. (1)求证:平面PAB⊥平面PMC; (2)求证:直线PB∥平面EMC.

在四棱锥P-ABCD中,PA=PB.底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°.E在棱PD上,满足PE=2DE,M是AB的中点. (1)求证:平面PAB⊥平面PMC; (2)求证:直线PB∥平面EMC.

题目
在四棱锥P-ABCD中,PA=PB.底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°.E在棱PD上,满足PE=2DE,M是AB的中点.

(1)求证:平面PAB⊥平面PMC;
(2)求证:直线PB∥平面EMC.
答案
证明:(1)∵PA=PB,M是AB的中点.∴PM⊥AB.(2分)∵底面ABCD是菱形,∴AB=AC.∵∠ABC=60°.∴△ABC是等边三角形.则:CM⊥AB又∵PM∩CM=M∴AB⊥平面PAB∴平面PAB⊥平面PMC(2)连结BD交MC于F,连结EF由CD=2BM&...
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