在四棱锥P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°．E在棱PD上，满足PE=2DE，M是AB的中点． （1）求证：平面PAB⊥平面PMC； （2）求证：直线PB∥平面EMC．

题目

在四棱锥P-ABCD中，PA=PB．底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°．E在棱PD上，满足PE=2DE，M是AB的中点．

（1）求证：平面PAB⊥平面PMC；
（2）求证：直线PB∥平面EMC．

答案

证明：（1）∵PA=PB，M是AB的中点．∴PM⊥AB．（2分）∵底面ABCD是菱形，∴AB=AC．∵∠ABC=60°．∴△ABC是等边三角形．则：CM⊥AB又∵PM∩CM=M∴AB⊥平面PAB∴平面PAB⊥平面PMC（2）连结BD交MC于F，连结EF由CD=2BM&...