若函数f(x)=a^(x-1),(a大于0,且a不等于1)在区间[2,3]上的最大值比最小值大2,求a的值
题目
若函数f(x)=a^(x-1),(a大于0,且a不等于1)在区间[2,3]上的最大值比最小值大2,求a的值
答案
分类讨论
1.当a大于1时,是增函数,则f(3)-f(2)=2,解得a=2
2.当a大于0小于1时,是减函数,则f(2)-f(3)=2,无解
综上所述,a=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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