如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°．求△ABC中各内角的度数．

题目

如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=∠BAD，∠ADC=80°．求△ABC中各内角的度数．

答案

∵∠ADC=∠B+∠BAD=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）且∠B=∠BAD，
∴∠B=40°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAD=80°
∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠BAC=80°，∠B=40°，
∴∠C=60°．
∴△ABC中各内角的度数分别为：∠BAC=80°，∠B=40°，∠C=60°．