设直线l的方程式为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定实数m的值 （1）求该方程表示一条直线

题目

设直线l的方程式为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定实数m的值 （1）求该方程表示一条直线
1）求该方程表示一条直线的充要条件

答案

表示一条直线则x和y的系数不能同时为0
m²-2m-3=0
(m-3)(m+1)=0
m=3,m=-1
2m²+m-1=0
(2m-1)(m+1)=0
m=1/2,m=-1
显然m=-1时x和y的系数同时为0
所以有m≠-1