已知椭圆C:x^2/(4m^2)+y^2/m^2=1 过右焦点且斜率为k k大于0 的直线与圆C交于AB两点,若向量AF=3向量FB,求K

题目

已知椭圆C:x^2/(4m^2)+y^2/m^2=1 过右焦点且斜率为k k大于0 的直线与圆C交于AB两点,若向量AF=3向量FB,求K

答案

由椭圆方程可知,右焦点坐标为(√3m,0)
设直线方程为y=k(x-√3m),椭圆与直线交点为(x1,y1),(x2,y2)
因为向量AF=3向量FB,所以y1=3y2即可
直线与椭圆联立,得(4k^2+1)y^2+2√3mky-m^2k^2=0
得y1=(-√3mk+2mk√(k^2+1))/(4k^2+1) y2==(-√3mk-2mk√(k^2+1))/(4k^2+1)
令y2=-3y1得k=√2
终于完事了,解的有些勿忙,