如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（　　） A.4个 B.8个 C.12个 D.24个

题目

如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有（　　）
A. 4个
B. 8个
C. 12个
D. 24个

答案

设正k边形满足条件，则除去k个顶点外的20-k个点均匀地分布在正k边形各边所对的劣弧上，
于是

20−k

k

=

20

k

-1是整数，
故

20

k

是整数，
但k≥3，
∴k=4或5或10或20．
∴正多边形的个数有

20

4

+

20

5

+

20

10

+

20

20

=12．
故选C．