梯形中的两条对角线加他分成四个三角形,已知其中两个三角形的面积分别是6平方厘米和12平方厘米,求另外两

题目

梯形中的两条对角线加他分成四个三角形,已知其中两个三角形的面积分别是6平方厘米和12平方厘米,求另外两
个三角形的面积是多少?

答案

(1)梯形ABCD,AD‖BC,两条对角线AC BD交于O点.若S△AOD＝6,S△BOC＝12
求S△AOB＝?S△COD＝?
∵△AOD∽ △BOC ,且S△AOD＝6 S△BOC＝12
∴DO∶OB＝√6∶√12＝√2／2 （面积比等于相似比的平方）
∵ 以OD和OB为底时,△AOD和△AOB同高,
∴S△AOD∶S△AOB＝DO∶OB＝√2／2
∴ S△AOB＝6÷√2/2＝6√2
S△COD＝ S△AOB＝6√2
(2)梯形ABCD,AD‖BC,两条对角线AC BD交于O点.若S△AOD＝6,S△DOC＝12
求S△AOB＝?S△BOC＝?
∵S△AOD＝6,S△DOC＝12,
∴AO∶OC＝S△AOD∶S△DOC＝6∶12＝1∶2
∴S△AOD∶S△BOC＝AO²∶OC²＝1∶4
∴S△BOC＝S△AOD×4＝24
又∵ S△AOB∶S△BOC＝AO∶OC＝1∶2
∴ S△AOB＝½S△BOC＝12
（3）梯形ABCD,AD‖BC,两条对角线AC BD交于O点.若S△DOC＝6,S△BOC＝12
求S△AOB＝?S△AOD＝?（第三种情况自己做吧）