高一共点力的平衡条件问题

题目

高一共点力的平衡条件问题
一物块置于水平地面上,当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动.若F1与F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为?答案是2减根号3.答案上说由平衡条件可得F1cos60°=μ（mg-sin60°）；F2cos30°=μ（mg+sin30°）：又F1=F2,求得μ=cos30°-cos60°/sin30°+sin60°=2减根号3.答案说得太笼统,主要是不懂为什么压力会是（mg-F1sin60°）和（mg+sin30°）?

答案

当用F1拉物体时（斜向上拉）,物体受重力mg（竖直向下）、支持力N1（竖直向上）、拉力F1（斜向上）、滑动摩擦力 f1 .因是匀速运动,各力的合力为0（即平衡条件）.
用正交分解法,各力分解在水平和竖直方向.
水平（该方向合力为0）,F1*cos60° ＝ f1
f1＝μ*N1
竖直,N1＋F1*sin60°＝mg
以上三式联立得　F1*cos60°＝μ（mg－F1*sin60°）　（你给的式子漏了东西）
简化后得　F1＝μ*mg / (cos60°＋μ*sin60°) 　　.方程1
当改用与水平方向成30°的力F2推物块时,物体受重力mg（竖直向下）、支持力N2（竖直向上）、推力F2（斜向下）、滑动摩擦力 f2 .因是匀速运动,各力的合力为0（即平衡条件）.
与前面分析同理,
水平方向有　F2*cos30° ＝ f2
f2＝μ*N2
竖直方向有　N2＝mg＋F2*sin30°
以上三式联立得　F2*cos30°=μ（mg＋F2*sin30°）　（你给的式子漏了东西）
简化后得　F2＝μ*mg / (cos30°－μ*sin30°) 　.方程2
根据题目条件：F1＝F2　,由方程1和2　得
　　(cos60°＋μ*sin60°) ＝(cos30°－μ*sin30°)
所求的动摩擦因数是　μ＝(cos30°－cos60°) / (sin30°＋sin60°)
＝[ （根号3）－1] / [ （根号3）＋1]＝2－（根号3）