1.证明对于每个正整数n,n^2+5n+16不能被169整除

题目

1.证明对于每个正整数n,n^2+5n+16不能被169整除
2.正整数a,b,c,d都可以被正整数ab-cd整除,证明ab-cd=1
3.证明1*2*3*…2001+2002*2003*…4002能被4003整除
希望诸位高人多多指点,小女子在这里谢过了

答案

【1解】：169=13^2,若：n^2+5n+16=0 (mod 169)则：n^2+5n+16=0 (mod 13)即：(n+2)(n+3)=3 (mod 13)解得：n=4 (mod 13)记n=13k+4,代入得：n^2+5n+16=(13k+4)^2+5*(13k+4)+16=169k^2+169k+52=52 (mod 169),矛盾.所以对...