已知:⊙O半径OA=1,弦AB、AC长分别为2、3,则∠BAC=_.

已知:⊙O半径OA=1,弦AB、AC长分别为2、3,则∠BAC=_.

题目
已知:⊙O半径OA=1,弦AB、AC长分别为
2
3
,则∠BAC=______.
答案
如图,过点O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F,
∵AB=
2
,AC=
3

∴由垂径定理得,AE=
2
2
,AF=
3
2

∵OA=1,
∴由勾股定理得OE=
2
2
,OF=
1
2

∴∠BAO=45°,
∴OF=
1
2
OA,
∴∠CAO=30°,
∴∠BAC=75°,
当AB、AC在半径OA同旁时,∠BAC=15°.
故答案为:75°或15°.
画出图形,构造出直角三角形,根据勾股定理求得三角形的边长,求得∠BAO和∠CAO,再求出∠BAC的度数即可.

垂径定理;勾股定理.

本题考查了勾股定理和垂径定理,解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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