已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．

题目

已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0），求顶点C的轨迹．

答案

设点C的坐标为（x，y），由已知，得
直线AC的斜率kAC＝

y

x+5

(x≠−5)，
直线BC的斜率kBC＝

y

x−5

(x≠5)，
由题意得k_AC•k_BC=m，所以

y

x+5

×

y

x−5

＝m(x≠±5)
即

x2

25

−

y2

25m

＝1(x≠±5)…（7分）
当m＜0时，点C的轨迹是椭圆（m≠-1），或者圆（m=-1），并除去两点（-5，0），（5，0）
当m＞0时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点（-5，0），（5，0）…（10分）