已知向量a=(cos2α,sinα),b=(1,2sinα−1),α∈(π2,π),若a•b=25,则tan(α+π4)的值为( ) A.13 B.27 C.17 D.23
题目
已知向量
=(cos2α,sinα),=(1,2sinα−1),α∈(,π),若
•=,则tan(α+)的值为( )
A.
B.
C.
D.
答案
因为
•=,所以cos2α+sinα(2sinα-1)=
所以sinα=
,因为
α∈(,π),所以cosα=-
,tanα=-
所以
tan(α+)=
=故选C
通过
•=,得到关于α的三角函数,求出sinα,然后求出cosα,利用两角和的正切求解
tan(α+),可得选项.
三角函数中的恒等变换应用.
本题是基础题,考查向量的数量积,两角和与差的三角函数,注意角的范围,能够简化解题过程,同时避免错解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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