已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为( ) A.-3,2 B.-3,0 C.3,2 D.3,-4
题目
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P (1,0)处的切线与直线3x+y=0平行.则a、b的值分别为( )
A. -3,2
B. -3,0
C. 3,2
D. 3,-4
答案
f'(x)=3x2+2ax,
依题意有:f'(1)=3+2a=-3,
∴a=-3.
又f(1)=a+b+1=0
∴b=2.
综上:a=-3,b=2
故选A.
由题目条件知,点P(1,0)为切点,且函数在改点处的导数值为切线的斜率,由两直线平行的条件,从而建立关于a,b的方程,可求得a,b的值.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本题考查导数的几何意义:曲线在该点处的切线的斜率,同时考查两直线的位置关系,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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