在△ABC中,AB=AC=12,AB的垂直平分线交AC、AB于D、E,△BCD的周长等于19.求BC的长；若∠A=a,求∠DBC的度

题目

在△ABC中,AB=AC=12,AB的垂直平分线交AC、AB于D、E,△BCD的周长等于19.求BC的长；若∠A=a,求∠DBC的度
数.

答案

∵DE是AB的垂直平分线（已知）
∴AD=DB（垂直平分线上的点到线段两边的点的距离相等）
∵AD=DB（已证） AC=12（已知）
∴DB+DC=12（等量代换）
∵△dbc的周长=19（已知）
∴19-DB-DC=BC
19-12=BC
7=BC
∵AB=AC=12（已知）
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角）
∵∠A=a（已知）
∴∠ABC=∠ACB=（180°-a）/2
=90°-二分之a.
∵AD=DB（已证）
∴∠ABD=∠DAB(等边对等角）
∴∠ABD=∠DAB=60° （等量代换）
∴∠DBC=90°-二分之a -60°
=30°-二分之a