f(x)=1/2[a^x-a^(-x)](a大于0 不等于1 )的反函数
题目
f(x)=1/2[a^x-a^(-x)](a大于0 不等于1 )的反函数
记得写上定义域
能写下过程吗
答案
f(x)=1/2[a^x-a^(-x)]
设t=a^x
则y=f(x)=1/2(t-1/t)
2yt=t^2-1
t=-y±√(y^2+1)
又t=a^x>0
所以a^x=-y+√(y^2+1)
则x=loga(-y+√(y^2+1))
y为任意实数
所以f(x)反函数为
y=loga(-x+√(x^2+1)) x∈R
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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