已知直线L过点P(1.1),并与直线L1:X-Y+3=0和L2:2X+Y-6=0分别交于点A.B,若线段AB被点P平分,求直线的方程

题目

已知直线L过点P(1.1),并与直线L1:X-Y+3=0和L2:2X+Y-6=0分别交于点A.B,若线段AB被点P平分,求直线的方程
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答案

设这条直线y-1=k(x-1)整理得到y=kx-k+1与l1联立kx-k+1=x+3解得x1=(k+2)/(k-1)与l2再联立一次kx-k+1=-2x+6解得x2=(k+5)/(k+2)不难看出P是AB中点根据重点公式(x1+x2)/2=1x1+x2=2代入(k+2)/(k-1)+(k+5)/(k+2)=2最后k^2...