已知函数y=x2-mx+m-2． （1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点； （2）若函数y有最小值-5/4，求函数表达式．

题目

已知函数y=x²-mx+m-2．
（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；
（2）若函数y有最小值-

5

4

答案

（1）证明：y=x²-mx+m-2，
△=（-m）²-4（m-2）
=m²-4m+8
=（m-2）²+4，
∵（m-2）²≥0，
∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，
∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；
（2）

4(m−2)−m2

4

=-

5

4

，
整理得m²-4m+3=0，
解得m₁=1，m₂=3，
当m=1时，函数解析式为y=x²-x-1；
当m=3时，函数解析式为y=x²-3x+1．