设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x不等于1)

题目

设函数f(x)=1/xlnx(x>0且x不等于1)
求1.f'(x)
2.求函数f(x)的单调区间

答案

分数线下只有x
f'(x)=-lnx/x^2+1/x^2=(1-lnx)/x^2
f'(x)=0
1-lnx=0
lnx=1
x=e
当x0,函数为增函数
当x>e时,f'(x)<0,函数为减函数
分数线下为xlnx
f'(x)=-1/(xlnx)^2*(lnx+1)=-(lnx+1)/(xlnx)^2
f'(x)=0
1+lnx=0
lnx=-1
x=1/e
当x<1/e时,f'(x)>0,函数为增函数
当x>1/e时,f'(x)<0,函数为减函数