已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. 求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD-BE.

已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. 求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD-BE.

题目
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD-BE.
答案
证明:①∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°,
∴∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
在△ADC和△CEB中
∠ADC=∠BEC
∠ACD=∠CBE
AC=BC

∴△ADC≌△CEB(AAS).
②∵△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,BE=CD,
∴CE-CD=AD-BE,
∵DE=CE-CD,
∴DE=AD-BE.
①根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC,根据等式性质求出∠ACD=∠CBE,根据AAS证出△ADC和△CEB全等即可;
②由①推出AD=CE,CD=BE,即可推出答案.

全等三角形的判定与性质;垂线.

本题考查了全等三角形的性质和判定,垂线的定义等知识点的应用,解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件.题型较好.

举一反三
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