定积分 ∫ √ln²x dx
题目
定积分 ∫<上限e,下限1/e> √ln²x dx
答案
显然在1到e上,lnx大于0,
而在1/e到1上,lnx小于0,
故
∫ √ln²x dx
=∫ -lnx dx + ∫ lnx dx
而
∫ lnx dx
= x * lnx -x +C （C为常数）
所以
∫ √ln²x dx
=∫ -lnx dx + ∫ lnx dx
= (-x * lnx +x) + (x * lnx -x)
= 1 - 2/e + 1
= 2 - 2/e
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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